गणिती सूत्रे

                    

                   ☘️पदावली☘️

∆ पदावलीमध्ये कंस दिला असल्यास कंसातील क्रिया सर्वप्रथम सोडवावी.

∆ एखाद्या उदाहरणात फक्त बेरीज व वजाबाकी असेल, तर डाव्या बाजूने आलेली क्रिया प्रथम सोडवावी.

∆ एखाद्या उदाहरणात फक्त गुणाकार व भागाकार असेल, तर डाव्या बाजूने आलेली क्रिया प्रथम सोडवावी.

∆ एखाद्या उदाहरणात बेरीज व वजाबाकी यापैकी एक क्रिया असेल, तगर गुणाकार व भागाकार यापैकी आलेली क्रिया प्रथम करावी व नंतर बेरीज किंवा वजाबाकीची क्रिया करावी.

∆एखाद्या उदाहरणात चारही क्रिया आल्या असल्यास प्रथम गुणाकार किंवा भागाकार या क्रिया त्यांच्या डाव्या बाजूने आलेल्या क्रमानुसार सोडवाव्यात नंतर बेरीज किंवा वजाबाकी या क्रिया त्यांच्या डाव्या बाजूने आलेल्या क्रमानुसार सोडवाव्यात.

             उदाहरणार्थ 

पदावली म्हणजे एखाद्या उदाहरणात बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार किंवा भागाकार यांपैकी दोन किंवा दोनपेक्षा अधिक क्रिया असणे.

👇 एखाद्या उदाहरणात फक्त बेरीज व वजाबाकी असेल तर क्रिया आहे त्याच क्रमाने कराव्यात.

 उदा. : 20 + 8 - 6

        = 28 - 6 

        = 22

👇 एखाद्या उदाहरणात गुणाकार व भागाकाराच्या क्रिया करायच्या असतील तर त्या क्रिया आहे त्याच क्रमाने कराव्यात.

उदा. : 30 ÷ 5 x 4 

       =  6 x 4 

       = 24 हे उत्तर

👇एखाद्या उदाहरणात बेरीज व वजाबाकी यापैकी एक क्रिया आणि गुणाकार व भागाकार यापैकी एक क्रिया असेल तर गुणाकार व भागाकार यांपैकी जी क्रिया असेल ती प्रथम करावी व नंतर बेरीज किंवा वजाबाकीची क्रिया करावी.

उदा - 25 - 20 ÷ 5

       = 25 - 4

       = 21

👇 दिलेल्या पदावलीमध्ये चार क्रियांपैकी कोणत्याही तीन क्रिया दिल्या असता प्रथम गुणाकार किंवा भागाकार आहे त्या क्रमाने व नंतर बेरीज व वजाबाकी आहे त्या क्रमाने करावी.

उदा = 15 + 14÷ 2 - 10

         = 15 + 7 - 10

         =  22- 10

         =  12

 पदावलीमध्ये कंसात क्रिया दिल्यास प्रथम कंस सोडवावा व नंतरच्या क्रिया | पदावलीच्या नियमाप्रमाणे कराव्यात.

••••••••••••••••••••••••••••

   

☘️संख्येचे विभाजक (अवयव) व विभाज्य☘️

∆ दिलेल्या संख्येला ज्या संख्येने निःशेष भाग जातो ती संख्या म्हणजे विभाजक संख्या होय आणि ज्या संख्येला दिलेल्या संख्येने भाग जातो ती संख्या म्हणजे विभाज्य संख्या होय.

 उदा.- 42 ÷ 6 =7 [यामध्ये , 42 हि संख्या 7 ची विभाज्य संख्या आहे; तर 7 हि संख्या

42 ची विभाजक संख्या आहे.

∆ विभाजक काढणे म्हणजे त्या संख्येला ज्या ज्या संख्यांनी निःशेष भाग जातो, अशा संख्या शोधणे.

∆ कोणत्याही संख्येला 1 ने व ती संख्या याने निःशेष भाग जातोच, म्हणजेच 1 व ती संख्या हे त्या त्या संख्येचे विभाजक असतातच. 

∆ 1 या संख्येस फक्त 1 हा एकच विभाजक असतो.

∆ मूळ संख्येस फक्त दोनच विभाजक संख्या असतात. 

∆ संयुक्त संख्येला तीन किंवा तीनपेक्षा जास्त विभाजक संख्या असतात.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••

          ☘️ क्षेत्रफळ व परिमिती☘️

 1. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2   ×पाया   ×उंची

 2. चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजूचा वर्ग

 3. आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

 4. समभूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ =1/2 × पाया × उंची

 5. त्रिकोणाची परिमिती = तिन्ही बाजूंची बेरीज

 6. चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

 7. आयताची परिमिती = 2 × (लांबी + रुंदी)

 8. समभूज चौकोनाची परिमिती = 4 × बाजू

 9. आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2 ) – रुंदी

10. आयताची रुंदी = (परिमिती ÷ 2) – लांबी

11. चौरसाची बाजू = परिमिती ÷ 4

12. समभूज त्रिकोणाची परिमिती = 3 × बाजू   

13. समभूज त्रिकोणाची बाजू =परिमिती ÷ 3

••••••••••••••••••••••••••••••••••

       ☘️ ल.सा.वि.आणि म.सा.वि☘️

1. ल.सा.वि. - लघुत्तम साधारण विभाज्य

2. म.सा.वि. - महत्तम साधारण विभाजक

3. दोन मूळ संख्यांचा म.सा.वि. नेहमी 1 च येतो.

4. दोन मूळ संख्यांचा ल.सा.वि. हा त्या संख्यांचा गुणाकार असतो.

5. दोन लगतच्या सम संख्यांचा म.सा.वि. नेहमी 2 असतो.

6. ल.सा.वि. × म.सा.वि. = पहिली संख्या  × दुसरी संख्या

7. ल.सा.वि. × म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार

••••••••••••••••••••••••••••••••

               ☘️ संख्याचे प्रकार ☘️

एक पासून सुरु होणाऱ्या सर्व क्रमिक मोज संख्यांना 'नैसर्गिक संख्या म्हणतात.

•• नैसर्गिक संख्या ••

 दैनंदिन जीवनात ज्या संख्यांचा वापर करतात. त्या सर्व संख्यांना 'नैसर्गिक संख्या' म्हणतात. 

उदा :- 15 रु. 4 डझन केळी, 7 रु. किलो, 80 वह्या 

•• समसंख्या ••

ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0, 2, 4, 6, 8 हे अंक असतात त्या संख्येस 'समसंख्या' म्हणतात. ज्या संख्येला 2 ने निःशेष भाग जातो. त्या संख्यांना 'समसंख्या' म्हणतात.

12, 14, 16, 18, 10, 12, ...... 20, 200,1002, 

 •• विषम संख्या ••

 ज्या संख्येच्या एककस्थानी 1, 3, 5, 7, 9 ही अंक असतात. अशा संख्यांना 'विषम संख्या' म्हणतात. ज्या संख्येला 2 ने भाग घातला असता बाकी 1 उरते, अशा संख्यांना 'विषम संख्या' म्हणतात.

उदा :- 1,3,5,7,9, 11, 13, 17,19,...49....1331 

 •• मुळसंख्या ••

ज्या संख्येला 1 किंवा त्या संख्येशिवाय कोणत्याच संख्येने भाग जात नाही त्या संख्यांना 'मूळ संख्या' म्हणतात.

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

1 ही मूळ संख्या नाही व संयुक्त संख्याही नाही.

 •• पूर्णसंख्या ••

0, 1,2,3 शुन्या पासून सुरुवात होऊन तयार होणाऱ्या संख्यांना 'पूर्ण संख्या' म्हणतात. सर्व नैसर्गिक संख्या ह्या 'पूर्ण संख्या' असतात.

•• संयुक्त संख्या ••

ज्या संख्येचे 1 पेक्षा जास्त अवयव पडतात त्या संख्यांना 'संयुक्त संख्या' म्हणतात.

 उदा :- 4, 6, 8, 9, 15 इ.

2 x 2 = 4, 2x3 = 6, 3×3 = 9, 3x5 = 15 इ. 

•• त्रिकोणी संख्या ••

 दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांच्या गुणाकाराच्या निमपटीस 'त्रिकोणी संख्या' म्हणतात.

उदा :- 1x 2 = 2, 2 ची निमपट = 1, 2 x 3 = 6, 6 ची निमपट = 3

3x4 = 12, 12 ची निमपट = 6 

4 x 5 = 20, 20 ची निमपट= 10

5 x 6 = 30, 30 ची निमपट = 15 इ..

 •• विरुद्ध संख्या ••

 एखादी संख्या धन असेल तर तिची विरुद्ध संख्या म्हणजे ऋण संख्या असते. ज्या दोन संख्येची बेरीज () येते. त्या संख्यांना परस्परांच्या 'विरुद्ध संख्या' म्हणतात. 

उदा :- 1 ची विरुद्ध संख्या = -1

          2 ची विरुद्ध संख्या = 2

•• पूर्णांक संख्या ••

 कोणतीही संख्या जी संख्या अंश व छेद या स्वरुपात लिहिली असता छेद नेहमी एक असतो. त्यास 'पूर्णांक संख्या' म्हणतात.

-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 

 •• परिमेय संख्या ••

 x व y या पूर्णांक संख्या असतील व y≠ 0 तर x / y या स्वरुपात असलेल्या संख्यांना 'परिमेय संख्या' म्हणतात.

 उदा :-4 18 7'19

•• अपरिमेय संख्या ••

ज्या संख्येचे दशांश अपूर्णांकातील रुपांतर अनंत अनावर्ती असते त्या संख्येस 'अपरिमेय संख्या' म्हणतात.

उदा :- √8, √13, √17 इ.

 •• वास्तव संख्या ••

सर्व परिमेय व अपरिमेय संख्यांना मिळून तयार होणाऱ्या संख्यांना 'वास्तव संख्या' म्हणतात.

•• व्यस्त संख्या ••

ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार 1 येतो त्या

संख्यांना एकमेकींच्या गुणाकार 'व्यस्त संख्या' म्हणतात.

3

4

उदा :

या गुणाकार व्यस्त संख्या आहेत.

 •• चौरस संख्या ••

 कोणत्याही पूर्ण वर्ग संख्येस 'चौरस संख्या' म्हणतात.

उदा :- 1, 4, 9, 16, 25.....

•• अनुक्रमिक / क्रमवार संख्या ••

कोणत्याही संख्येपेक्षा 1 ने मोठी असलेल्या संख्येस त्या संख्येची 'अनुक्रमिक संख्या किंवा क्रमवार संख्या' असे म्हणतात.

 उदा :- 1 ची अनुक्रमिक संख्या 2 आहे.

7 ची अनुक्रमिक संख्या 8 आहे.

 •• मोठयात मोठी संख्या ••

 विशिष्ट अंकी मोठ्यात मोठया संख्येत प्रत्येक अंक 9 असतो.

उदा :- तीन अंकी मोठ्यात मोठी संख्या 999 असते

•• लहानात लहान संख्या ••

 विशिष्ट अंकी लहानात लहान संख्येत डावीकडून पहिला अंक 1 हा असून पूढील सर्व अंक 0 असतात.

उदा :- तीन अंकी लहानात लहान संख्या - 100

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

          ☘️त्रिकोणी संख्या समजून घेणे ☘️

व्याख्या: त्रिकोणी संख्या

ज्याला त्रिकोणी संख्या म्हणूनही ओळखले जाते, ही एक नैसर्गिक संख्या आहे जी 1 पासून सुरू होणारी, सलग सकारात्मक पूर्णांकांची बेरीज म्हणून दर्शविली जाऊ शकते. या संख्यांना त्यांचे नाव या वस्तुस्थितीवरून मिळाले आहे की ते समभुजाच्या आकारात मांडले जाऊ शकतात. त्रिकोण nव्या त्रिकोणाच्या संख्येची गणना करण्याचे सूत्र T(n) = n * (n + 1) / 2 ने दिले आहे. 

त्रिकोण संख्यांचे गुणधर्म: 

1. सलग बेरीज

सलग धन पूर्णांकांची बेरीज करून त्रिकोण संख्या तयार होतात. उदाहरणार्थ, पाचवी त्रिकोण संख्या (T(5)) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 आहे.

2. भौमितिक व्याख्या

समभुज त्रिकोणाच्या आकारात वस्तूंची मांडणी करून त्रिकोण संख्यांची कल्पना करता येते. उदाहरणार्थ, पाचव्या त्रिकोणाची संख्या एका त्रिकोणाद्वारे दर्शविली जाऊ शकते ज्यामध्ये खालच्या ओळीत पाच ठिपके आहेत, वरच्या ओळीत चार ठिपके आहेत, पुढील ओळीत तीन ठिपके आहेत आणि वरच्या बाजूला एकच बिंदू येईपर्यंत. 

3. पास्कलच्या त्रिकोणाशी संबंध

त्रिकोण संख्या पास्कलच्या त्रिकोणाशी संबंधित आहेत, द्विपद गुणांकांचा त्रिकोणी अॅरे. पास्कलच्या त्रिकोणाचे कर्ण घटक त्रिकोण संख्या दर्शवतात. 

उदाहरणार्थ, पास्कलच्या त्रिकोणातील चौथा कर्ण घटक 6 आहे, जो चौथा त्रिकोण क्रमांक आहे. 

उदाहरण: T(n) = n * (n + 1) / 2 हे सूत्र वापरून दहाव्या त्रिकोण क्रमांकाची (T(10)) गणना करू. 

T(10) = 10 * (10 + 1) / 2 = 10 * 11 / 2 = 110 / 2 = 55 म्हणून, दहाव्या त्रिकोणाची संख्या 55 आहे. याचा अर्थ असा की 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

निष्कर्ष

त्रिकोण संख्या ही मनोरंजक गणिती वस्तू आहेत जी मनोरंजक गुणधर्म आणि कनेक्शन प्रदर्शित करतात. ते सलग धनात्मक पूर्णांकांची बेरीज म्हणून दर्शविले जाऊ शकतात आणि समभुज त्रिकोणाचा आकार तयार करतात. त्रिकोण संख्या गणिताच्या विविध क्षेत्रांमध्ये अनुप्रयोग शोधतात, ज्यामध्ये संख्या सिद्धांत, संयोजनशास्त्र आणि भूमिती समाविष्ट आहे.

••••••••••••••••••••••••••••• 

              ☘️कोन☘️

1•• कोन 

जेंव्हा दोन किरणांचा आरंभबिंदू एकाच असतो तेंव्हा ते दोन किरण कोन तयार करतात.

    प्रत्येक कोनाला 1 शिरोबिंदू व दोन किरणे असतात.

2 •• कोनांचे प्रकार :

1) लघुकोन 

 ज्या कोणाचे माप 0 अंशापेक्षा जास्त व 90 अंशापेक्षा कमी असते त्यां कोनाला       लघुकोन म्हणतात. 

2) काटकोन 

 90 अंशाच्या कोनाला काटकोन म्हणतात                

3) विशालकोन                                                

ज्या कोनाचे माप 90 अंशापेक्षा जास्त व 180 अंशापेक्षा कमी असते त्या कोनाला विशालकोन म्हणतात.  

4) सरळकोन 

 ज्या कोनाचे माप 180 अंश असते त्या कोनाला सरळकोन म्हणतात.

5) कोटिकोन 

 जेंव्हा दोन कोनांची बेरीज 90 अंश असते तेंव्हा ते दोन कोन एकमेकांचे कोटीकोन असतात.

6) पूरककोन 

जेंव्हा दोन कोनांची बेरीज 180 अंश असते तेंव्हा ते दोन कोन एकमेकांचे पूरककोन असतात.

7) संलग्न कोन 

जेंव्हा दोन कोनांचा एक शिरोबिंदू आणि एक भुजा सामाईक असते आणि उरलेल्या दोन भुजा सामाईक भुजेच्या विरुद्ध बाजूला असतात तेंव्हा त्या दोन कोनांना संलग्न कोन म्हणतात.

•••••••••••••••••••••••••••••••

         ☘️त्रिकोण☘️

1) त्रिकोण 

 तीन बाजू असलेल्या बंद आकृतीला त्रिकोण म्हणतात.

त्रिकोणाला 3 शिरोबिंदू , 3 बाजू, 3 कोन असतात.

[2] त्रिकोणाचे प्रकार (कोनांवरून) :

 1) लघुकोन त्रिकोन 

 ज्या त्रिकोणाचे तीनही कोन लघुकोन असतात तेंव्हा त्या त्रिकोणाला लघुकोन त्रिकोण म्हणतात.

2) काटकोन त्रिकोन 

 एक कोन काटकोन असतो.

3) विशालकोन त्रिकोन 

या त्रिकोणाचा एक कोन 90° पेक्षा जास्त  व 180 ° पेक्षा कमी असतो.                                                                                                                                                               

[3] त्रिकोणाचे प्रकार (बाजुंवरून)

1) समभूज त्रिकोण 

 तिन्ही बाजू समान व तिन्ही कोन समान म्हणजेच 60 अंशाचे असतात.

2) समद्विभूज त्रिकोण 

दोन बाजूंची लांबी समान असते. समान लांबीच्या बाजूंसमोरील कोन सारख्या मापाचे असतात.

3.विशालकोन त्रिकोण 

 तीनही बाजू सारख्या नसतात. तीनही कोन सारखे नसतात.     

••••••••••••••••••••••••••••••••••••

             ☘️चौकोन☘️

1} चौकोन 

 चार बाजू, चार कोन आणि चार शिरोबिंदू असणाऱ्या बंद आकृतीस चौकोन म्हणतात.

   चौकोनाच्या चारही कोनांची बेरीज 360 अंश असते.

2} चौकोनाचे प्रकार

   1) चौरस 

 ज्या चौकोनाच्या चारही बाजू समान लांबीच्या व चारही कोन समान मापाचे असतात, त्यास चौरस म्हणतात.

चौरसाच्या 4 बाजू समान लांबीच्या व प्रत्येक कोन काटकोन असतो.

   2) आयत 

ज्या चौकोनाच्या समोरासमोरील बाजू समान लांबीच्या व प्रत्येक कोन काटकोन असतो. त्यास आयत म्हणतात.

   3) समभूज चौकोन

चारही बाजू समान लांबीच्या असणाऱ्या चौकोनास समभूज चौकोन म्हणतात.

समभूज चौकोनात समोरासमोरील कोन समान मापाचे आणि प्रत्येक बाजू समान मापाची असते.

   4) पतंग 

 ज्या चौकोनाच्या वरच्या लगतच्या दोन बाजू समान लांबीच्या तसेच खालच्या लगतच्या दोन बाजू समान लांबीच्या असतात त्यास पतंग म्हणतात 

••••••••••••••••••••••••••••••••

☘️सम   विषम   मूळ  जोडमुळ संख्या ☘️

1} सम संख्या

ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0, 2, 4, 6, 8 यापैकी एखादा अंक असतो, त्या संख्यांना सम संख्या म्हणतात.

* सर्व सम संख्यांना 2 ने निःशेष भाग जातो.

उदा- 14, 212, 3496, 5000 इत्यादी.

 @एकूण सम संख्या –

 1)एक अंकी- 4 

(2)दोन अंकी-45 

(3)तीन अंकी – 450 

(4)चार अंकी – 4500 

(5)पाच अंकी – 45000          

(6)सहा अंकी- 450000 

(7)सात अंकी- 4500000 

(8)आठ अंकी -45000000

 

2}विषम संख्या 

ज्या संख्येच्या एकक स्थानी 1, 3, 5, 7, 9 यापैकी एखादा अंक असतो, त्या संख्यांना विषम संख्या म्हणतात.

*सर्व विषम संख्यांना 2 ने भागले असता बाकी 1 उरते.

उदा- 17, 469, 6503, इत्यादी.

@ एकूण विषम संख्या 

1)एक अंकी – 5, दोन अंकी, तीन अंकी............आठ अंकी सर्व सम संख्येप्रमाणेच.

 

3} मूळ संख्या 

 ज्या संख्येला ती संख्या व 1 याव्यतिरिक्त इतर कोणत्याही संख्येने भाग जात नाही, त्या संख्येला मूळ संख्या म्हणतात.

* फक्त 2 हि समसंख्या मूळसंख्या आहे. बाकी मूळसंख्या ह्या विषम संख्या आहेत.

* 1 ते 100 संख्यांच्या दरम्यान एकूण 25 मूळसंख्या आहेत.

* 1 ते 100 मधील मूळसंख्या

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

 

4} जोडमूळ संख्या

 ज्या दोन मूळ संख्यात 2 चा फरक असतो, अशा 1 ते 100 मध्ये एकूण 8 जोडमूळ संख्यांच्या जोड्या आहेत.

*जोडमूळ संख्या 

3 – 5, 5 – 7, 11 – 13, 17- 19, 29 – 31, 41 – 43, 59 – 61, 71-73

••••••••••••••••••••••••••••••••••

☘️विभाज्यतेच्या कसोट्या☘️

1} 2 ची कसोटी 

ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0, 2, 4, 6, 8 यापैकी एखादा अंक असतो त्या संख्येला 2 ने निःशेष भाग जातो.

2} 3 ची कसोटी 

ज्या संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 3 ने भाग जातो; त्या संख्येला 3 ने निःशेष भाग जातो.

3) 4ची कसोटी 

ज्या संख्येतील दशक व एकक यांनी मिळून तयार होणाऱ्या संख्येला 4 ने भाग जातो; त्या संख्येला 4 ने निःशेष भाग जातो.

4} 5 ची कसोटी 

ज्या संख्येच्या एककस्थानी 0 किंवा 5 हा अंक असतो त्या संख्येला 5 ने निःशेष भाग जातो.

5} 6 ची कसोटी 

 ज्या संख्येला 2 व 3 ने भाग जातो त्या संख्येला 6 ने निःशेष भाग जातो.

6} 7 ची कसोटी  

संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणा-या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून आलेल्या संख्येस वजा करून आलेल्या संख्येस 7 ने निःशेष भाग गेल्यास त्या संख्येला 7 ने निःशेष भाग जातो.

7} 8 ची कसोटी 

 ज्या संख्येतील शतक, दशक व एकक यांनी तयार होणाऱ्या संख्येला 8 ने भाग जातो त्या संख्येला 8 ने निःशेष भाग जातो.

8} 9 ची कसोटी 

 ज्या संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 9 ने भाग जातो त्या संख्येला 9 ने निःशेष भाग जातो.

9} 10 ची कसोटी 

 ज्या संख्येतील एककस्थानचा अंक 0 असतो त्या संख्येला 10 ने निःशेष भाग जातो.

10} 11 ची कसोटी 

 ज्या संख्येतील सम स्थानावरील अंकांची बेरीज व विषम स्थानांवरील अंकांची बेरीज यामधील फरक 0 असेल किंवा 11 ने भाग जाणारा असेल तर त्या संख्येला 11 ने निःशेष भाग जातो.

11} 12 ची कसोटी 

 ज्या संख्येला 3 व 4 ने भाग जातो त्या संख्येला 12 ने निःशेष भाग जातो.

12} 15 ची कसोटी 

 ज्या संख्येला 3 व 5 ने भाग जातो त्या संख्येला 15 ने निःशेष भाग जातो.

13} 18 ची कसोटी 

 ज्या संख्येला 2 व 9 ने भाग जातो त्या संख्येला 18 ने निःशेष भाग जातो.

14} 36 ची कसोटी 

 ज्या संख्येच्या अंकास 9 ने भाग जातो आणि ज्या संख्येतील शेवटच्या अंकांना 4 ने भाग जातो त्या संख्येस 36 ने भाग जातो किंवा ज्या संख्येला 9 व 4 ने निःशेष भाग जातो, त्या संख्येला 36 ने निःशेष भाग जातो.

15} 72 ची कसोटी 

 ज्या संख्येला 9 व 8 ने निःशेष भाग जातो त्या संख्येला 72 ने निःशेष भाग जातो.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••

☘️व्यवहारी अपूर्णांक☘️                                                               

1)अपूर्णांक 

 एखाद्या पूर्ण मापाचा काही भाग म्हणजे अपूर्णांक होय.

2) छेदाधिक अपूर्णांक 

 या अपूर्णांकामध्ये अंश हा छेदापेक्षा लहान असतो.

उदा.  9/12,  11/19    इ.

 3) अंशाधिक अपूर्णांक 

या अपूर्णांकामध्ये अंश हा छेदापेक्षा मोठा असतो.

         उदा.  14/10, 16/19

 4) पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक 

 जेंव्हा दिलेल्या अपूर्णांकात पूर्ण संख्या आणि छेदाधिक अपूर्णांक असतो तेंव्हा त्या अपूर्णांकाला पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक म्हणतात.

उदा.9 3/4 , 5 8/9 इ.

 5) पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकाचे अंशाधिक अपूर्णांकात रुपांतर करणे :

 अंशाधिक अपूर्णांक =   पूर्ण संख्या   ×   छेद + अंश

उदा. 5  8/9    = 5   ×  9  + 8  / 9   = 45 + 8  / 9  =   53 /   9

6) अंशाधिक अपूर्णांकाचे पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकात रुपांतर करणे.

   पूर्णांकयुक्त अपूर्णांक = भागाकार   ×   बाकी   / छेद 

 

7) सममूल्य अपूर्णांक 

 ज्या अपूर्णांकाची किंमत समान असते अशा अपूर्णांक म्हणतात.

  उदा.  =  1/2    =   9 / 18   = 200 / 400    =   300   / 600

 

8) अपूर्णांकाची तुलना :

(1)अंश सारखेच असताना

 ज्या अपूर्णांकाचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा व ज्याचा छेद मोठा तो अपूर्णांक लहान.

 

(2) जेंव्हा अपूर्णांकाचे छेद सारखे असतात : 

अंश लहान असणारा लहान अपूर्णांक व अंश मोठा असणारा मोठा अपूर्णांक.

 

(3) जेंव्हा अपूर्णांकाचे छेद किंवा अंश सारखे नसतात तेंव्हा ते सारखे करून लहानमोठेपणा ठरवावा.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

           ☘️नफा आणि तोटा☘️

(1) नफा = विक्री किंमत – खरेदी किंमत   

(2) तोटा = खरेदी किंमत – विक्री किंमत

(3) शेकडा नफा = नफा  /  खरेदी   किंमत    ×    100               

(4) शेकडा तोटा =   नफा  /  खरेदी   किंमत    ×     100

(5) विक्री किंमत = 100    ×  नफा% /  100      ×   खरेदी किंमत

(6)  विक्री किंमत =   100    ×  तोटा% /  100      ×   खरेदी किंमत

(7) खरेदी किंमत =  100 /   100 +   नफा %     ×    विक्री किंमत

(8) खरेदी किंमत =  100 /   100   -  तोटा %   ×   विक्री किंमत

(9) जेंव्हा दोन वस्तू सारख्याच किंमतीला विकल्या जातात त्यापैकी एक x%    तोट्याने व दुसरी  

x%    नफ्याने  विकली तर यामध्ये नेहमी तोटाच होतो तो खालील सूत्राने मिळतो.

  तोटा %  =   (सामाईक नफा / 10)वर्ग  = (x /10) वर्ग

@ सरासरी @

@ सरासरी =  सर्व   निरीक्षणांची बेरीज   /  निरीक्षणांची  संख्या

 @ एकूण बेरीज = सरासरी   ×   निरीक्षणांची   संख्या

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

      ☘️वस्तू,कागद,वस्तुमान☘️

         वस्तू   , कागद

{1} 1 डझन = 12 वस्तू              

       1 ताव= 4 कागद

{2} 1/2 डझन = 6 वस्तू

       1दस्ता = 24 ताव

{3} 1/4 डझन =  3 वस्तू   

     24 ताव =  2 डझन ताव                                        

{4} 3/4 डझन = 9 वस्तू  

       1 रिम= 20 दस्ते                                     

{5} 1 ग्रॉस = 12 डझन

       20 दस्ते= 40 डझन ताव

{6} 12 डझन = 20 वस्तू

     1  रिम =480 ताव                                                                      

{7} 1 स्कोअर =20 वस्तू

☘️वस्तुमान☘️

वस्तुमान हे ग्रॅम, किलोग्रॅम, क्विंटल, टन इ. मध्ये मोजतात.

  वस्तुमानाची परिमाणे 

{1} 1 मिलीग्रॅम

{2} 1सेंटिग्रॅम = 10 मिलिग्रॅम

{3} 1 डेसिग्रॅम =10 सेंटिग्रॅम,100 मि.ग्रॅ. 

{4}1 ग्रॅम =10 डेसिग्रॅम,100 सेंटिग्रॅम,1000मिलीग्रॅम

{5} 1 डेकाग्रॅम =10ग्रॅम,100 डेसिग्रॅम,1000 सेंटिग्रॅम,10000 मिलीग्रॅम      

{6} 1हेक्टोग्रॅम=10 डेकाग्रॅम,100 ग्रॅम,1000 सेंटिग्रॅम,100000 मिलीग्रॅम

{7} 1 किलोग्रमॅ =10 हेक्टोग्रॅम,100 डेकाग्रॅम,1000 ग्रॅम,1000 डेसिग्रॅम,

       100000 सेंटिग्रॅम,1000000 मिलीग्रॅम                                                 

 लांबी मोजण्यासाठी वरील एककात ग्रॅमऐवजी मीटर वापरणे.

  धारकता मोजण्यासाठी वरील एककात ग्रॅमऐवजी लीटर वापरतात.

 •• लांबी मोजण्याची परिमाणे ••

लांबी मोजण्यासाठी मीटर हे परिमाण वापरतात.

{1} 1 मिलीमीटर

{2} 1सेंटिमीटर = 10 मिलिमीटर

{3} 1 डेसिमीटर =10 सेंटिमीटर,100 मि.मी. 

{4}1 मीटर =10 डेसिमीटर,100 सेंटिमीटर,1000मिलीमीटर   

{5} 1 डेकामीटर =10 मीटर,100 डेसिमीटर,1000 सेंटिमीटर,10000 मिलीमीटर

{6} 1हेक्टोमीटर =10 डेकामीटर,100 मीटर,1000 सेंटिमीटर,100000 मिलीमीटर

{7} 1 किलोमीटर =10 हेक्टोमीटर,100 डेकामीटर,1000 मीटर,1000 डेसिमीटर,

 100000 सेंटिमीटर,1000000 मिलीमीटर                         

••  धारकता मोजण्याची परिमाणे ••

धारकता मोजण्यासाठी लीटर हे परिमाण वापरतात.

{1} 1 मिलीलीटर

{2} 1सेंटिलीटर = 10 मिलिलीटर

{3} 1 डेसिलीटर =10 सेंटिलीटर,100 मि.ली. 

{4}1 लीटर =10 डेसिलीटर,100 सेंटिलीटर,1000मिलीलीटर   

{5} 1 डेकालीटर =10 लीटर,100 डेसिलीटर,1000 सेंटिलीटर,10000 मिलीलीटर

       

{6} 1हेक्टोलीटर =10 डेकालीटर,100 लीटर,1000 सेंटिलीटर,100000 मिलीलीटर

{7} 1 किलोलीटर =10 हेक्टोलीटर,100 डेकालीटर,1000 लीटर,1000 डेसिलीटर,

       100000 सेंटिलीटर,1000000 मिलीलीटर

••••••••••••••••••••••••••••••••••••

              ☘️वस्तुमान☘️

{1} 1 किलोग्रॅम = 1000 ग्रॅम  

{2} 1/2 किलोग्रॅम = 500 ग्रॅम 

{3} 1/4 कि.ग्रॅ. = 250 ग्रॅम 

{4} 3/4 किलोग्रॅम =750 ग्रॅम 

{5}  1 क्विंटल =100 कि.ग्रॅ 

{6}  1 टन =1000 कि.ग्रॅ.

{7} 1 टन =10 क्विंटल

@धारकता @

{1} 1 लीटर = 1000 मिली 

{2} 1/2 लीटर =500 मिली

{3} 1/4 लीटर =250 मिली

{4} 3/4 लीटर =750 मिली  

{5} 1 मीटर = 100 सेमी 

{6} 1/2 मीटर = 50 सेमी

{7} 1/4 मीटर =25 सेमी

 

@ लांबी @

{1}  1 किमी =1000 मी. 

{2}  1/2 किमी =500 मी.      

{3}  1/4 किमी = 250 मी.

{4}  3/4 किमी = 750 मी.

{5}  1 ग्रॅम = 1000 मिलीग्रॅम  

{6}  1/2 ग्रॅम =500 मिलीग्रॅम

{7}  1/4 ग्रॅम = 250 मिलीग्रॅम    

{8}   3/4 मिलीग्रॅम  =750 मिली ग्रॅम

------------------------------

@ मापनाचे सप्तक @

  किलो.-------हेक्टो------------डेका----------मी/ ग्रॅ / ली.--------डेसी---------सेंटी--------मिली

---------------------------------------

 •• एकमान पद्धत••

@ अनेक वस्तूंची किंमत दिली असेल व एका वस्तूची किंमत काढावयाची असेल तर भागाकार करावे.

# एका वस्तूची किंमत दिली असेल व अनेक वस्तूंची किंमत काधावयाची असेल तर गुणाकार करावे.   

# अनेक वस्तूंच्या किंमतीवरून प्रथम एका वस्तूंची किंमत काढणे व नंतर अनेक वस्तूंची किंमत काढावी.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                ☘️वेळ व कॅलेंडर☘️

1} वेळ 

1 मिनिट = 60 सेकंद

1 तास  = 60 मिनिटे =3600 सेकंद

1 दिवस = 24 तास = 1440 मिनिटे = 86400 सेकंद

2} कॅलेंडर 

1 आठवडा = 7 दिवस

1 वर्ष = 365 दिवस

1 लीपवर्ष 

366 दिवस (फेब्रुवारी महिना 29 दिवसांचा असतो)

3} लीपवर्ष 

ज्या वर्षाला 4 ने पूर्णपणे निःशेष भाग जातो त्याला लीपवर्ष म्हणतात.

   लक्षात ठेवा 

1800, 1900, 2000 यापैकी फक्त 2000 हे लीपवर्ष कारण त्याला 400 ने निःशेष भाग जातो.

4} प्रत्येक 7 दिवसानंतर पुन्हा तोच दिवस येतो.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••